X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.

Trả lời:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng. (ảnh 1)

xét ΔBME và ΔCMA có:

BM = MC (giả thiết) 

BME^=CMA^ (đối đỉnh)

ME = MA
ΔBME = ΔCMA (c.g.c)

Suy ra: BE = AC và MBE^=MCA^

Mà 2 góc MBE^,MCA^ ở vị trí so le trong nên BE // AC

Suy ra: BAC^=EBA^(2 góc đồng vị)

Xét ΔFBE và ΔBAC có:

FB = BA

BAC^=EBA^

BE = AC

ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)

⇒ ABC^=BFE^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)

chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)

AB = EC (2 cạnh tương ứng) và BAC^=ECG^

chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)

Suy ra: ACB^=CGE^ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)

Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC   mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) AP=BN

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức S=1R3+1R4+...+1R2022+1R2023

Xem lời giải »


Câu 3:

Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho MN=2MAMB+MC. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Khi SAHE = 4cm2, SBHE = 1cm2. Tính AB biết EH = 2 cm.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE AB (E AB), HF AC (F AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

a) Chứng minh ABAC2=HBHC

b) Chứng minh EBFC=ABAC3

Xem lời giải »


Câu 8:

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Xem lời giải »