Cho tam giác ABC nhọn, vẽ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh AC2 + BH2 = AB2 + CH2.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \widehat{ACB}, \tan \widehat{ACB}$

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\widehat{B}=60°$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r=\frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Cho 3 đường thẳng (d₁): $y=\frac{1}{2}x-1$; (d₂): y = -2x – 4; (d₃): $y=\frac{1}{2}x-4$

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.

b) Cho (d₂) cắt (d₁) và (d₃) tại 2 điểm A và B; (d₁) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho 3 số dương x, y, z có tích bằng 144. Tìm GTNN của biểu thức $P=\left(x+\frac{1}{4}y\right)\left(y+\frac{1}{9}z\right)\left(x+\frac{1}{36}z\right)$

Tìm x sao cho 24 chia hết cho x, 30 chia hết cho x, 48 chia hết cho x và x lớn nhất.

Kim giờ và kim phút chỉ thời gian lúc 12 giờ. Người ta để ý rằng cứ cách 1 giờ thì hai kim vuông góc với nhau hai lần. Hỏi thời gian để hai kim vuông góc với nhau lần đầu tiên gần với số nào sau đây?