Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 2.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi M là giao điểm BH và AC

Do H là trực tâm nên AM ⊥ AC

Ta có: $\hat{H B D} = 90 ° - \hat{B H D} = 90 ° - \hat{M H A} = \hat{M A H} = \hat{C A D}$

Xét tam giác BHD và tam giác ACD có:

$\hat{H B D} = \hat{C A D} \hat{B D H} = \hat{A D C} = 90 °$

Suy ra: ∆BHD ∽ ∆ACD (g.g)

⇒ $\frac{H D}{B D} = \frac{C D}{A D}$

⇔ $\frac{A D}{2 B D} = \frac{C D}{A D}$ (do H là trung điểm AH nên 2HD = AD)

⇔ $\frac{A D}{B D} . \frac{A D}{C D} = 2$

Xét trong tam giác vuông ABD có: tanB = $\frac{A D}{B D}$

Trong tam giác vuông ADC có: tanC = $\frac{A D}{C D}$

Suy ra: tanB.tanC = 2.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \hat{A C B}, \tan \hat{A C B}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài

\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Xem lời giải »

Câu 7:

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết hợc kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính: (−0,4)²− (−0,4)³.(−3).

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 2.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: