Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm a) Tính AH, AB, AC. b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ).

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm

a) Tính AH, AB, AC.

b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ).

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính BD.

d) Chứng minh rằng:

\tan \hat{A B D} = \frac{A C}{A B + B C}

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm a) Tính AH, AB, AC. b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ). (ảnh 1)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC

⇒ AH² = HB.HC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AH² = 5.76

⇒ AH = 2,4

Suy ra: $A B = \sqrt{A H^{2} + H B^{2}} = 3; A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = 4$

BC = HB + HC = 5.

b) Ta có: $\sin \hat{B} = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{B} = a c r \sin \frac{4}{5} \approx 53 °$

Suy ra: $\hat{C} \approx 90 ° - 53 ° = 37 °$

c) Vì BD là phân giác $\hat{B}$

Nên: $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} = \frac{3}{5}$

⇒ $\frac{D A}{D A + D C} = \frac{B A}{B A + B C} = \frac{3}{3 + 5}$

⇒ $D A = \frac{3}{8} D C, D A = \frac{A B . A C}{A B + B C}$

⇒ $D A = \frac{3}{2}$

$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = 10, 5$

d) $\tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B} = \frac{\frac{A B . A C}{A B + A C}}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) $\overset{⏜}{A P} = \overset{⏜}{B N}$

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)}$