Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – xy + y + 2 = 0.
Câu hỏi:
Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – xy + y + 2 = 0.
Trả lời:
x2 – xy + y + 2 = 0
⇔ x2 – 1 – xy + y = -3
⇔ (x – 1)(x + 1) – y(x – 1) = -3
⇔ (x – 1)(x + 1 – y) = -3
Vì x, y là số nguyên nên x – 1 và x – y + 1 là số nguyên
Nên x – 1 và x – y + 1 đều là ước của -3
Suy ra: x – 1; x – y + 1 ∈ {-3; -1; 1; 3}
Ta có bảng:
|
x – 1
|
-3
|
-1
|
1
|
3
|
|
x – y + 1
|
1
|
3
|
-3
|
-1
|
|
x
|
-2
|
0
|
2
|
4
|
|
y
|
-2
|
-2
|
6
|
6
|
Vậy (x;y) ∈ {(-2;-2), (0;-2), (2;6), (4;6)}.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.
c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức
Xem lời giải »
Câu 3:
Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các hình vuông ABGD và ACEF, vẽ đường cao AH, kéo dài HA gặp DF tại I. Chứng minh: DI = IF.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Xem lời giải »
