Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh EBFC=(ABAC)3.
b) Chứng minh BC.BE.CF = AH3.
Trả lời:
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta có:
AB.AC = BC.AH ⇒ BC=AB.ACAH
* BH2 = AB.BE
AB2 = BH.BC ⇒ AB4 = BH2 . BC2 = AB.BE.BC2
* CH2 = AC.CF
AC2 = CH.BC ⇒ AC4 = CH2 . BC2 = AC.CF.BC2
Xét: AB4AC4=AB.BE.BC2AC.CF.BC2=AB.BEAC.CF
Suy ra: EBFC=(ABAC)3
Lại có: BH2 = AB.BE ⇒ BE = BH2AB
CH2 = AC.CF ⇒ CF = CH2AC
Khi đó: BE.CF=BH2AB.CH2AC=AH4AB.AC(Vì AH2 = BH.CH)
Vậy BC.BE.CF = AB.ACAH.AH4AB.AC=AH3.
