Tìm m để phương trình x^2 - (3m - 1)x + 2m^2 - m = 0 có nghiệm
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = x22.
Trả lời:
x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (*)
∆ = [–(3m – 1)]2 – 4(2m2 – m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay (m – 1)2 > 0
⇒ m ≠ 1.
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm là:
{x1=3m−1−(m−1)2=mx2=3m−1+(m−1)2=2m−1 hay {x2=mx1=2m−1
Theo giả thiết ta có: x1 = x22
⇔ [m=(2m−1)22m−1=m2⇔[4m2−5m+1=0m2−2m+1=0⇔[m=1m=14
Kết hợp với điều kiện m ≠ 1.
Vậy m = 14.
