Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển (x + 2/ căn bậc hai x)^4 là
Câu hỏi:
Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}\) là:
A. 24x
B. 12x
C. 24
D. 12.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3}.\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right) + 6{x^2}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 4x.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}\\ = {x^4} + 4{x^3}.\frac{2}{{\sqrt x }} + 6{x^2}.\frac{4}{x} + 4x.\frac{8}{{x\sqrt x }} + \frac{{16}}{{{x^2}}}\\ = {x^4} + 8{x^2}\sqrt x + 24x + \frac{{32}}{{\sqrt x }} + \frac{{16}}{{{x^2}}}\end{array}\)
Số hạng chứa x trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^4}\) là 24x
Vậy ta chọn phương án A.
