Chứng minh 1 - 2 sin^2 x/ 1 + sin 2x = 1- tan x/ 1 + tan x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Chứng minh $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$

Trả lời:

$\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} = \frac{1 - \sin^{2} x - \sin^{2} x}{\sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x . \cos x} = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{{(\cos x + \sin x)}^{2}} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} (1)$

$\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\frac{\cos x + \sin x}{\cos x}} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Xem lời giải »

Câu 5:

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Xem lời giải »

Câu 6:

Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem lời giải »

Câu 7:

Chứng minh rằng nếu 5(m + n)² + mn ⋮ 441 thì mn ⋮ 441 (m, n ∈ ℤ)

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a - b} = \frac{c}{c - d}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status