Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
Câu hỏi:
Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
Trả lời:
Lấy D đối xứng với A qua M
Xét tam giác ABM và tam giác CDM ta có:
(đối đỉnh)
MB = MC
MA = MD
Suy ra: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)
Suy ra: AB = CD và
Mặt khác ta có:
⇒
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
AB = CD
AC chung
⇒ ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)
⇒ BC = AD
Mà theo cách dựng điểm D có:
Suy ra:
Vậy trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng cạnh huyền.
