Chứng minh vì sao số có ước lẻ là số chính phương.
Câu hỏi:
Chứng minh vì sao số có ước lẻ là số chính phương.
Trả lời:
Gọi P là một số chính phương.
Ta có: P = k2 (k ∈ ℕ)
Giả sử k phân tích ra thừa số nguyên tố là k = ax.by.cz.... (a, b, c là các số nguyên tố)
⇒ P = (ax.by.cz....)2
⇒ P = a2x.b2y.c2z
Vì 2 chia hết cho 2 nên 2x, 2y, 2z, ... cũng chia hết cho 2
⇒ 2x, 2y, 2z, ... là số chẵn
Số lượng ước của P là (2x + 1)(2y + 1)(2z + 1)...
Vì 2x, 2y, 2z, ... là số chẵn nên 2x + 1, 2y + 1, 2z + 1, ... là số lẻ
⇒ (2x + 1)(2y + 1)(2z + 1)... là số lẻ
⇒ Số lượng ước của P là 1 số lẻ
Vậy số chính phương luôn có số ước là 1 số lẻ.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.
Xem lời giải »
Câu 5:
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Xem lời giải »
Câu 7:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).
a) Chứng minh AB2 = AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của
Xem lời giải »
