Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z^2 -2mz +6m-5=0

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: D

Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì $∆' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5$

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}|$

$\Rightarrow m \in (1; 5)$ . Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{2; 3; 4\}$ .Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết $i + 1$ là nghiệm của phương trình $z i + a z i + b z + a = 0 (a, b \in R)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^{2} - a^{3}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ , khi dó

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z^2 -2mz +6m-5=0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: