Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|= căn bâc hai 2 và z^2 là số thuần ảo ?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ và z² là số thuần ảo ?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Trả lời:

Chọn A.

Gọi z = a + bi.

Ta có và z² = a² – b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 1:

Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.

Câu 2:

Cho phương trình sau: $(2 i z - 3) (z - 5 i) (\bar{z} - 3 + 6 i) = 0$ .Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm của phương trình.

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn ( 3+ i) z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + $\frac{2}{5}$ - $\frac{4}{5}$ i.

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ . Tìm phần thực của số phức w = 4z

Câu 5:

Tìm tất cả số phức z thỏa $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$

Câu 6:

Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

Các dạng bài tập Toán lớp 12