Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ - Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

Với Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-a;a]. Khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Lời giải

Ta có: Hàm số y = f(x) = cosx là hàm số chẵn.

Ví dụ 2. Cho

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính a + b?

A. 10.     B. 11.     C. 16.     D. 21.

Lời giải

Ví dụ 3. Tính

A. 15e - 2.     B. e¹⁵ + 2.     C. 15e.     D. 30e.

Lời giải

Ta có hàm số y = e là hàm số chẵn đồng thời là hàm hằng.

Ví dụ 4. Tính

A. 2.     B. 1.     C. 4.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) = x.sinx

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ví dụ 7. Cho

Hỏi I bằng biểu thức nào?

Lời giải

Ví dụ 8. Tính

Lời giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Lời giải:

Câu 2: Cho

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính 2a - b?

A. 1.     B. 3.     C. 4.     D. -3.

Lời giải:

Câu 3: Tính

Lời giải:

Câu 4: Tính

A. 2.     B. ln2.     C. 1.     D. Đáp án khác.

Lời giải:

Câu 5: Tính

Lời giải:

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx - 3x² xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) - 3.(-x)² = x.sinx – 3x²

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Câu 7: Tính

Lời giải:

Câu 8: Tính

Lời giải: