Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Với Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính:

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính tích phân

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 3. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính

A. e + 2.     B. 2e.     C. 2e - 1.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 6. Biết là hai phân số tối giản.

Khi đó, bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Biết

(với a là số thực, b; c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + b + c.

A. 2.     B. 4.     C. 6.     D. 5.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 8. Cho tích phân

Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Lời giải

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Ta có tích phân

Với a; b là các số nguyên. Tính S = 4a + b.

A. 2.     B. –2.     C. –3.     D. 4.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Cho

Tính (a + 3)^b.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3: Tính

A. 3ln2 - 2.     B. 6ln2 - 3.     C. 8ln2 - 3.     D. 3 - ln2.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Tìm

A. 4e - 8.     B. 12 + e.     C. -2 + 6e.     D. 3e - 1.

Lời giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Chọn A.

Câu 5: Tính

Lời giải:

Chọn D.

Câu 6: Tính

A. 1.     B. -1/2.     C. 1/2.     D. -1.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 7: Tính

A. e + 1.     B. e² - 2.     C. e³.     D. e + 3.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Chọn A.