Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R y=2017^x

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y={2017}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^x$

Trả lời:

Hàm số $y={2017}^x$ có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ nên không thỏa mãn.

Hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ có TXĐ: D = R

Ta có: $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln \sqrt{2}}$ nên hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$ đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^x$ có TXĐ: D=R cơ số $\frac{\mathrm{\pi }}{4}<1$ nên nghịch biến trên R

Đáp án cần chọn là: D.