Kết quả của nguyên hàm xlnxdx là:

Câu hỏi:

Kết quả của

$\int x \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x \ln x d x$

Đặt: $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

Khi đó: $I = u v - \int v d u = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x}{2} d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

Câu 6:

Một nguyên hàm của

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ là :

Câu 7:

Một nguyên hàm của

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ là

Câu 8:

Tìm

$I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x$ ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12