Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này.

Câu hỏi:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này.

Trả lời:

TXĐ: D = ℝ.

Sự biến thiên: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty; \lim_{x \to - \infty} y = + \infty$

Xét y' = -3x² + 6x.

Cho y' = 0 thì x = 0 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0), (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0

* Đồ thị

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Câu 5:

Cho hàm số y = x² – x – 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số.

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: $\hat{B A D} = 2 \hat{A E M}$ .

Câu 7:

Cho hình vẽ có MA // xy, NB // xy; $\hat{M A N} = 105 °$ .

a) Tính $\hat{M_{1}}$ .

b) Tính $\hat{N_{1}}$ .

Câu 8:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12