Cách giải bài tập về Lôgarit cực hay - Toán lớp 12
Cách giải bài tập về Lôgarit cực hay
Với Cách giải bài tập về Lôgarit cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về Lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.
2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:
• logaa = 1, loga1 = 0
• alogab = b, loga(aα) = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• loga(b1.b2) = logab1 + logab2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• 
• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒ 
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có
• logabα = αlogab
• Đặc biệt: 
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có
• 
• Đặc biệt : 
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb
♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb
Ví dụ minh họa
Bài 1: Rút gọn biểu thức B
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho các số dương a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Bài 2: Cho a,b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức 
có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Bài 3: Cho số thực x thỏa mãn: 
(a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
Lời giải:
Bài 4: Biết logab=2, logac = -3. Tính giá trị của biểu thức 
Lời giải:
Bài 5: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 
Tính giá trị biểu thức 
Lời giải:
Ta có
Bài 6: Tính log3624, biết log1227 = a
Lời giải:
Bài 7: Tính log2524 theo a, b, biết log615 = a, log1218 = b
Lời giải:
Ta có
Ta có
Từ giả thiết suy ra:
