Cách giải bài tập về Lũy thừa cực hay - Toán lớp 12
Cách giải bài tập về Lũy thừa cực hay
Với Cách giải bài tập về Lũy thừa cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Lũy thừa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
• Chú ý:
| Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
| α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a⋅a⋯a (n thừa số a) |
| α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
| α = -n, (n ∈ N*) | a ≠ 0 |  |
| α = m/n,(m ∈ Z, n ∈ N*) | a > 0 |  |
| α = limrn, (rn ∈ Q,n ∈ N*) | a > 0 | aα = limarn |
2. Một số tính chất của lũy thừa
• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.
• Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0
• Chú ý:
◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
• Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:
• Với a,b ∈ R, ta có:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn:
Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức
Hướng dẫn:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho 
khi đó giá trị của biểu thức f(1,3) bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Vì x = 1, 3 > 0 nên ta có:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
Lời giải:
Bài 3: Cho a,b là các số dương. Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Bài 4: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Bài 5: Cho a > 0 , b > 0. Thu gọn biểu thức
Lời giải:
Bài 6: Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Bài 7: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
Lời giải:
Bài 8: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức. Tìm m và n
Lời giải:
