Lý thuyết Đường tiệm cận - Toán lớp 12

Lý thuyết Đường tiệm cận

Tài liệu Lý thuyết Đường tiệm cận Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Đường tiệm cận từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Đường tiệm cận ngang

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

    - Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

    - Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

    Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

    Nếu (hoặc -∝) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

    Quy tắc tìm giới hạn của thương

    (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x₀ )

2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

Ví dụ 1: Tìm

Hướng dẫn:

Ta có

Vì

Ví dụ 2: Tìm

Hướng dẫn:

Ta có

Vì

Ví dụ 3: Tìm

Hướng dẫn:

Ta có

Do đó

Ví dụ 4: Tìm

Hướng dẫn:

Ta có

Do đó

C. Kĩ năng sử dụng máy tính

    ** Ý tưởng giả sử cần tính ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm

    - thì nhập f(x) và CALC x = a + 10^-9.

    - thì nhập f(x) và CALC x = a - 10^-9.

    - thì nhập f(x) và CALC x = a + 10^-9 hoặc x = a - 10^-9.

2. Giới hạn của hàm số tại vô cực

    - thì nhập f(x) và CALC x = 10¹⁰.

    - thì nhập f(x) và CALC x = -10¹⁰.

Ví dụ 1: Tìm

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.

Nên

Ví dụ 2: Tìm

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.

Nên

Ví dụ 3: Tìm

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.

Nên

Ví dụ 4: Tìm

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức

    Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.

Nên

Ví dụ 5: Tìm

Hướng dẫn:

Nhập biểu thức

Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.

Nên