Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.

A. Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

    - Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: .

    Kí hiệu: hoặc .

    - Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: .

    Kí hiệu: hoặc

B. Kĩ năng giải bài tập

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)

1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

    - Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.

    - Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

    - Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

    ** Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

    - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

    - Bước 3. Tính f(a), f(b), f(x_i), f(α_i).

    - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận .

    ** Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

    - Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

    - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

    - Bước 3. Tính .

    - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận .

    ** Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).