Nguyên hàm của I= nguyên hàm xlnxdx bằng với:

Câu hỏi:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int x d x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

C. $x^{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

D. $x^{2} \ln x - \int x d x + C$

Trả lời:

Phân tích:

Ta đặt:

$\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow I = \int x \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x$

Đáp án đúng là B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

Câu 6:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm của

$I = \int e^{x} d x$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12