Bài tập Phép dời hình và hai đa diện bằng nhau chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 12
Bài tập Phép dời hình và hai đa diện bằng nhau chọn lọc, có đáp án
Với Bài tập Phép dời hình và hai đa diện bằng nhau chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phép dời hình và hai đa diện bằng nhau từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Phép dời hình
- Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
- Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
Nhận xét:
- Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
- Phép dời hình biến một đa diện thành (H) một đa diện (H’), biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện (H’).
a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v→ là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)
Là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’.
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).
d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H).
2. Hai đa diện bằng nhau:
Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
Nhận xét:
+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình đa diện kia.
+ Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng
A. 0 B. 4 C. 6 D. 2
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 2: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 4: Trong không gian cho hai vecto u→ và v→. Với M là điểm bất kỳ, ta gọi M1 là ảnh của M qua phép Tu→ và M2 là ảnh của M1 qua phép Tv→. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là:
Lời giải:
Đáp án : A
Theo định nghĩa phép tịnh tiến vecto:
Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành điểm M2 là phép tịnh tiến theo vecto u→+v→.
Bài 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 6: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 7: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi M1 là ảnh của M qua phép đối xứng Đ α và M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng Đ β . Phép biến hình f = Đ α o Đ β. Biến điểm M thành M2 là
A. Một phép biến hình khác B. Phép đối xứng qua mặt phẳng
C. Phép tịnh tiến D. Phép đồng nhất
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MM1, M1M2
(I ∈ (α); J ∈ (β))
Ta có:
Suy ra:
Vậy M2 là ảnh của M qua phép tịnh tiến u→
Bài 8: Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ΔABC.
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD, AA'.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào?
A. Không có B. (SAB) C. (SAC) D. (SAD)
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có: BD⊥(SAC) và O là trung điểm của BD. Suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp, và đây là mặt phẳng duy nhất.
Bài 11: Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng
A. Hình hộp B. Tứ diện đều
C. Hình lăng trụ tứ giác đều D. Hình lập phương
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
+ Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đường chéo
+ Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương là các hình hộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng
+ Tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Bài 12: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là:
(SAC), (SBD), (SMN), (SIJ) , với M, N, I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD, DA, BC
Bài 13: Tứ diện đều có mấy trục đối xứng
A. Không có B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 14: Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng?
A. Không có B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng đó là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy.
Bài 15: Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng, đó là:
+ Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD
+ Đường thẳng đi qua trung điểm của AB, CD và đường thẳng đi qua trung điểm của AD và BC
+ Trục ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Bài 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng
B. Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
C. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng.
D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
+ Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng. Như vậy B sai
+ Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) có mặt phẳng đối xứng là (SAC), nhưng hình chóp này không có trục đối xứng. Như vậy C sai
+ Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng và có một trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng. Như vậy D sai
