Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy - Toán lớp 12

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Với Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

+ Ta có thể tích khối chóp với h: độ dài đường cao và S:diện tích đáy.

+ Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ta suy ra cạnh bên vuông góc với đáy là đường cao của chóp hay h= độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Hướng dẫn giải

Ta có: AB² + AC² = 6² + 8² = 100= BC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó diện tích tam giác ABC là:

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là:

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và (ABC) là 30^o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hướng dẫn giải

+ Ta có AB là hình chiếu của SB lên (ABC) suy ra góc giữa SB và (ABC) là góc

+ Tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2a

+ Xét tam giác SAB vuông tại A có

Ta có diện tích đáy ABC là:

Vậy thể tích hình chóp là:

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a ,, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:

Lại có: mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc

+ Xét tam giác vuông SAB vuông tại A có:

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB= 2AD= 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60^o . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải

Trong mp (SAD) dựng

+ Ta có AB // CD nên AB// ( SCD) nên

Đặt

+ Do và góc giữa SC và (ABCD) là 60^o nên:

Mặt khác

* Diện tích hình thang ABCD:

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

Chọn C.

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có SA= a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30^o. Tính thể tích V của khối chó S.ABC

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên

* Hai tam giác ∆SAB =∆SAC nên SB= SC

=> Tam giác SBC cân tại S. Lại có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

*Xét tam giác ABC đều có :

Do đó, diện tích tam giác ABC là :

* Thể tích khối chóp S.ABC là :

Chọn A