Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Với Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính thể tích khối đa diện đều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có 2 tính chất sau:

+ Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Khi đó, chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh hình chóp với tâm của đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Hướng dẫn giải

Gọi H là giao điểm của AC và BD

+ Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH⊥(ABCD)

+ Theo giả thiết, các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60^o nên ta có

+ Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=

Trong tam giác HBS ta có

+ Diện tích đáy ABCD là S_ABCD = a²

Thể tích khối chóp

Chọn D.

Ví dụ 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .

Hướng dẫn giải

Dựng SO⊥(ABC).Ta có SA = SB = SC= 2a suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có tam giác ABC đều nên

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là:

Vậy thể tích hình chóp S. ABC là:

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là đường cao hình chóp, góc là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

+ Xét tam giác ACD có M và O lần lượt là trung điểm của CD và CA nên MO là đường trung bình của tam giác.

Chọn A.