Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay

Với Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−a; a].

• Nếu hàm số y= f (x) là hàm số chẵn thì

• Nếu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ thì

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Lời giải:

Đáp án: D

Xét hàm số xác định với mọi x.

Ta có:

Suy ra, hàm số y= f(x ) là hàm số lẻ nên ta có:

Ví dụ 2. Tính

A. 10    B. 20     C. 100    D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có;

+ Tính

Xét hàm số xác định và liên tục trên [−10; 10].

Ta có:

Suy ra: f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó:

Ví dụ 4. Tính

Lời giải:

Đáp án: C

Xét hàm số y = x² + 2cosx xác định và liên tục trên R

Ta có; f(−x) = (−x)² + 2. cos(−x) = x² + 2cosx

Suy ra: f(x) = f(−x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn

Do đó, ta có;

Ví dụ 5. Tính

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Trong đó :

Và

Xét hàm số liên tục trên R.

Ta có:

Suy ra, f(−x) = −f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

Do đó, ta có:

Vậy