Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12

---

Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay

Với Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính tích phân từng phần từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Dạng 4.1. Tích phân có dạng: trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt

Vậy

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

A. π² − 4    B. π² + 4    C. 2π² − 3    D. 2π² + 3

Lời giải:

Đáp án: A

*Đặt

Khi đó:

Đặt

Khi đó:

Vậy: I = π² + 2(−2) = π² − 4

Ví dụ 2. Tính

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đặt

Ví dụ 3. Tính

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Đặt

Đặt

Vậy

Ví dụ 4. Tính

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

+ Tính

Đặt

+ Tính Đặt x = π − t => dx = −dt

Đặt t = cosx => dt = −sinx.dx , đặt t = tanu => dt = (1 + tan²u)du

Vậy

Dạng 4.2. Tích phân có dạng trong đó P(x) là đa thức

1. Phương pháp giải

Đặt

Vậy

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt u = x; dv = e^−x.dx, suy ra du = dx; v = −e^−x

Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt u = x, , suy ra du = dx,

Theo giả thiết ta có:

Ví dụ 3. Tính

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt

Vậy

Ví dụ 4. Tính

A. 0     B.1     C. 2     D. 3

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đặt

Dạng 4.3. Tích phân có dạng:

1. Phương pháp giải

Đặt

Vậy

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra , v = x² − x

Ví dụ 2. Tính

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt

Do đó

Ví dụ 3. Tính

A. 3ln3    B. 2ln3    C. 3ln3 − 2.    D. 2 − 3ln3.

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt u = ln(x² − x); dv = dx

Suy ra:

Ví dụ 4. Tính

A. 20ln2 − 6ln3 − 4    B. 10ln2 + ln3 − 1

C. 12ln2 + 2ln3 − 3     D.10 ln 3 − 2ln 2 − 3

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt

Tính

Đặt t = √(x + 1)

Từ đó I = 20 ln2 − 6ln 3 − 4

Ví dụ 5. Tính

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt

Do đó

Dạng 4.4. Tích phân có dạng: .

1. Phương pháp giải

Đặt

Vậy

Bằng phương pháp tương tự ta tính được sau đó thay vào I.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Trong đó

* Ta tính H

Đặt:

Từ (1) và (2) suy ra,

Ví dụ 2. Tính

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt

Ví dụ 3. Tính

A. 1     B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt

Ví dụ 4. Tính

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt

Đặt

Đặt