X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải


Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Với Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

I. LÝ THUYẾT

a. Phương trình mũ cơ bản: ax = b (a > 0, a ≠ 1).

* Với b > 0, ta có ax = b ⇔ x = logab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.

+ Biến đổi, quy về cùng cơ số:

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

+ Đặt ẩn phụ:

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Ta thường gặp các dạng:

m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0

m.af(x) + n.bf(x) + p = 0 , trong đó a.b = 1.

Đặt t = af(x) t > 0, suy ra Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0 . Chia hai

vế cho b2f(x) và đặt Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình tích:

u + v = uv + 1 ⇔ (u - 1)(v - 1) = 0 với đặt u = af(x), v = bg(x) u > 0, v > 0

Au + Bv = Av + Bu ⇔ (A - B)(u - v) = 0 với đặt u = af(x), v = bg(x) u > 0, v > 0

Đặt ẩn phụ đưa không hoàn toàn: là việc dùng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một một phương trình với một ẩn phụ mà hệ số vẫn còn ẩn rồi đưa về tích.

Đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình

+ Logarit hóa:

Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Phương trình

af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

hoặc logbaf(x) = logbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x)

+ Giải bằng phương pháp đồ thị:

Giải phương trình:

ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗) .

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a (0 < a ≠ 1) và y = f(x). Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước1. Vẽ đồ thị các hàm số

y = ax(0 < a ≠ 1) và y = f(x)

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a,b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a,b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = u, ∀u, v ∈ (a,b) .

Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v hoặc u < v, ∀u, v ∈ D

+ Sử dụng đánh giá:

Giải phương trình f(x) = g(x).

Nếu ta đánh giá được Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản

A. Phương pháp

ax = b (a > 0, a ≠ 1) . Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với b > 0, ta có ax = b ⇔ x = logab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm là

A. x = log23 . B. x = log32. C. x = log43. D. x = log34.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 2. Phương trình 8x = 4 có nghiệm là

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: 8x = 4 ⇔ x = log84Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 là:

A. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải B. x = 1 . C. x = 0 . D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 ⇔ 3.2x = 4.3xCác dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Chọn A.

Câu 4. Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 là:

A. x = log35 - 1. B. x = log35.

C. x = log35 + 1. D. x = log53 - 1.

Hướng dẫn giải

12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 ⇔ 3.3x(5x + 4) - 5(5x + 4) = 0 ⇔ (5x + 4)(3x+1 - 5) = 0

⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x = log35 - 1

Chọn A.

Câu 5. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm là

A. x = 1. B. x = 0. C. x = -1. D. x = 3.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 6. Tập nghiệm của ph­ương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. {-2;2} B. ø C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 7. Giải phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải B. x = 1 C. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 8. Phương trình 3x.5x-1 = 7 có nghiệm là

A. log1535 B. log215 C. log2135 D. log1521

Hướng dẫn giải

Chọn A.

PT 15x = 35 ⇔ x = log1535

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Tìm tập nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. .

B. .

C. {-4 + √3, -4 - √3}.

D. {-2 + √3, -2 - √3}.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tập ngiệm của phương trình: S =

Câu 2. Nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải là:

A. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. B. 4. C. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy phương trình có nghiệm là Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 3. Phương trình (0,2)x+2 = (√5)4x-4 tương đương với phương trình:

A. 5-x+2 = 52x-2. B. 5-x-2 = 52x-2.

C. 5-x-2 = 52x-4. D. 5-x+2 = 52x-4.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 4. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm là

A. x = -1. B. x = 2. C. x = -2. D. x = 1

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1.

Câu 5. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình (3x)x-1 = 64 thì giá trị của S

A. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. B. -6. C. -3 . D. 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có

(3x)x-1 = 64 ⇔ 3x(x-1) = 64 ⇔ x2 - x = 6 ⇔ x2 - x - 6 = 0 ⇔ Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. S = ø. B. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải C. S = . D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Phương trình đã cho tương đương với Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của phương trình : Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 7. Nghiệm của phương trình 42x-m = 8x

A. x = -m. B. x = -2m. C. x = 2m. D. x = m.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: 42x-m = 8x ⇔ (22)2x-m = (23)x ⇔ 24x-2m = 23x ⇔ 4x - 2m = 3x ⇔ x = 2m

Vậy nghiệm của phương trình x = 2m.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình

A. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. B. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = .

Dạng 3. Phương pháp đăt ẩn phụ

A. Phương pháp

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Ta thường gặp các dạng:

m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0

m.af(x) + n.bf(x) + p = 0 , trong đó a.b = 1.

Đặt t = af(x) t > 0, suy ra Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0 . Chia hai

vế cho b2f(x) và đặt Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình tích:

u + v = uv + 1 ⇔ (u - 1)(v - 1) = 0 với đặt u = af(x), v = bg(x) u > 0, v > 0

Au + Bv = Av + Bu ⇔ (A - B)(u - v) = 0 với đặt u = af(x), v = bg(x) u > 0, v > 0

Đặt ẩn phụ đưa không hoàn toàn: là việc dùng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một một phương trình với một ẩn phụ mà hệ số vẫn còn ẩn rồi đưa về tích.

Đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình: Đặt ẩn phụ sau đó dựa vào các điều kiện để đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với các ẩn mới.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Cho phương trình 4x - 41-x = 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có một nghiệm.

C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x - 3.4x - 4 = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4x - 41-x = 3 Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Đặt t = 4x (t > 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm, nghiệm này lớn hơn 0. Do đó A sai.

Chọn A.

Câu 2. Cho phương trình 32x+10 - 6.3x+4 - 2 = 0(1). Nếu đặt t = 3x+5 (t > 0) thì (1) trở thành phương trình nào?

A. 9t2 - 6t - 2 = 0 B. t2 - 2t - 2 = 0

C. t2 - 18t - 2 = 0 D. 9t2 - 2t - 2 = 0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

32x+10 - 6.3x+4 - 2 = 0 ⇔ 32(x+5) - 2.3x+5 - 2 = 0

Vậy khi đặt t = 3x+5 (t > 0) thì (1) trở thành phương trình t2 - 2t - 2 = 0

Câu 3. Phương trình có tổng các nghiệm là:

A. log36. B. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. C. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. D. -log36.

Hướng dẫn giải

9x - 5.3x + 6 = 0 (1)

(1) ⇔ (32)x - 5.3x + 6 = 0 ⇔ (3x)2 - 5.3x + 6 = 0 (1')

Đặt t = 3x > 0. Khi đó: (1') ⇔ t2 - 5t + 6 = 0

Với t = 2 => 3x = 2 ⇔ x = log32 .

Với t = 3 => 3x = 3 ⇔ x = log33 = 1.

Suy ra 1 + log32 = log33 + log32 = log36.

Chọn A.

Câu 4. Cho phương trình 21+2x + 15.2x - 8 = 0, khẳng định nào sau dây đúng?

A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm.

C. Có hai nghiệm dương. D. Có hai nghiệm âm.

Hướng dẫn giải

21+2x + 15.2x - 8 = 0 (2)

(2) ⇔ 2.2x + 15.2x - 8 = 0 ⇔ 2.(2x)2 + 15.2x - 8 = 0 (2')

Đặt Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Với Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Do đó A đúng.

Chọn A.

Câu 5. Phương trình 5x-1 + 5.(0,2)x-2 = 26 có tổng các nghiệm là:

A. 1. B. 4. C. 2 . D. 3 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

5x-1 + 5.(0,2)x-2 = 26 ⇔ 5x-1 + 5.52-x = 26

5x-1 + 25.51-x = 26

Đặt t = 5x-1 (t > 0), phương trình trở thành: Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải ⇔ t2 - 26t + 25 = 0.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tổng các nghiệm là 4.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào máy tính 5x-1 + 5.(0,2)x-2 = 26. Nhấn dấu = để lưu phương trình.

Shift Solve 0 =. Ra nghiệm x = 1 .

Shift Solve 4 =. Ra nghiệm x = 3 .

Câu 6. Cho phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giảiTổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

A. -2 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .

Hướng dẫn giải

Đặt Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải (t > 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2

Câu 7. Tìm tích các nghiệm của phương trình (√2 - 1)x + (√2 + 1)x - 2√2 = 0.

A. 2 . B. -1 . C. 0 . D. 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: (√2 - 1)(√2 + 1) = 1

Đặt t = (√2 - 1)x, điều kiện t > 0. Suy ra (√2 - 1)x = Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Phương trình trở thành:

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy tích của hai nghiệm x1x2 = 1.(-1) = -1

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.

A. (-∞;+∞). B. (-∞;1) ∪ (1;+∞) . C. (1;+∞). D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét phương trình 4x + (1-3m)2x + 2m2 - m = 0 (1)

Đặt t = 2x, t > 0 Phương trình (1) trở thành t2 + (1 - 3m)t + 2m2 - m = 0 (2)

Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm x = m;x = 2m - 1,∀m

Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t > 0

Từ đó suy ra Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa

A. Phương pháp:

+ Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

+ Phương trình

af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba= g(x)

B. Ví dụ minh họa:

Câu 1. Biết rằng phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có 2 nghiệm là a,b. Khi đó a + b + ab có giá trị bằng

A. -1 + 2log23. B. 1 + log23 . C. -1 . D. 1 + 2log23 .

Hướng dẫn giải.

Chọn C.

Ta có Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

⇔ x2 - 1 = (x + 1)log23

⇔ x2- x.log23 - 1- log23 = 0 ⇔ Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vậy ta có a + b + ab = -1 + 1 + log23 - 1- log23 = -1

Câu 2. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có hai nghiệm x1,x2 trong đó x1 < x2, hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x1 - 2x2 = log38 .

B. 2x1 - 3x2 = log38.

C. 2x1 + 3x2 = log354

D. 3x1 + 2x2 = log354.

Hướng dẫn giải

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 3. Cho hai số thực dương a,b lớn hơn 1 và biết phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với: x2 + (x + 1)logab = 0 ⇔ x2 + xlogab + logab = 0

Điều kiện để phương trình có nghiệm là

Δ = (logab)2- 4logab ≥ 0 ⇔ logab ≥ 4(logab > 0)

Khi đó Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Với t = logab ≥ 4.

Chọn C.

Câu 4. Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn (x1 + x2)(x3 + x4) < 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3a + 2b.

A. 12 B. 46 C. 44 D. 22

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Với Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải, lấy logarit cơ số a hai vế ta được:

x2 + 1 = xlogab ⇔ x2 - xlogab + 1 = 0

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt, khi đó

Δ = (logab)2 - 4 > 0 ⇔ logab > 2 ⇔ b > a2.

Tương tự Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải⇔ x2 - 1 = xlogb(9a) => Δ = (loga(9a))2 + 4 > 0

Khi đó theo Vi-ét ta có

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Vì vậy b > 16 => S > 3.4 + 2.17 = 46.

Dạng 5. Phương pháp đồ thị, hàm số, đánh giá

A. Phương pháp

+ Giải bằng phương pháp đồ thị:

Giải phương trình:

ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗) .

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x). Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước1. Vẽ đồ thị các hàm số

y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x)

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a,b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a,b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v,∀u,v ∈ (a,b).

Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến); hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v),∀u,v ∈ D

+ Sử dụng đánh giá:

Giải phương trình f(x) = g(x)

Nếu ta đánh giá được Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

B. Ví dụ minh họa

Câu 1. Phương trình (x - 1).2x = x + 1 có bao nhiêu nghiệm thực

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Vì x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta có (x - 1).2x = x + 1 ⇔ Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Hàm số y = 2x đồng biến trên R, hàm số Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞) .

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm?

A. m ≤ 4 B. m ≥ 4 C. m ≤ 1 D. m ≥ 1

Hướng dẫn giải

Chia hai vế của bất phương trình cho Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải, ta được

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Xét hàm số Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải là hàm số nghịch biến.

Ta có: 0 ≤ sin2x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4

Chọn A.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Phương trình đã cho

⇔ x2 + 3x - 6 + x2 - x - 3 = (x2 - x - 3).Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

=> u + v = u.8v + v.8v (với u = x2 + 3x - 6; v = x2 - x - 3 )

⇔ (8u - 1)v + (8v - 1)u = 0 (∗)

TH1. Nếu u = 0, khi đó (∗) ⇔ v = 0 => Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

TH2. Nếu v = 0 tương tự TH1.

TH3. Nếu u > 0; v > 0 khi đó (8u - 1)v + (8v - 1)u > 0 => (∗) vô nghiệm.

TH4. Nếu u < 0; v < 0 tương tự TH3.

TH5. Nếu u > 0; v < 0, khi đó (8u - 1)v + (8v - 1)u < 0 => (∗) vô nghiệm.

TH6. Nếu u < 0; v > 0 tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Hoặc biến đổi dễ thấy Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải (Table = Mode 7).

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt?

A. m > 0 . B. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải C. m ≥ 2. D. Không tồn tại m.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: 3x = mx + 1 là phương trình hoành độ giao điểm của y = 3x và y = mx + 1.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Ta thấy y = mx + 1 luôn đi qua điểm cố định (0,1) nên

+ Nếu m < 0 thì y = mx + 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y = 3x tại một điểm duy nhất.

+ Nếu m > 0 thì để đồ thị hàm số y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = 3x tại hai điểm phân biệt thì phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x tại điểm (0,1), tức là m ≠ ln3.

Vậy Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tìm các nghiệm của phương trình 2x-2 = 8100.

A. x = 204 . B. x = 102. C. x = 302. D. x = 202.

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x

A. x = 1. B. x = -1. C. x = 0. D. x = 2.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải là:

A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .

Câu 4. Cho phương trình: 3x = m + 1. Chọn phát biểu đúng

A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

B. Phương trình có nghiệm với m ≥ -1.

C. Phương trình có nghiệm dương nếu m > 0 .

D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = log3(m + 1) .

Câu 5. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm là

A. x = 2, x = 7. B. x = 4, x = 5. C. x = 1, x = 8. D. x = 3, x = 6 .

Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 4 .

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. x = 4. B. x = 2. C. x = 5. D. x = 3

Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải.

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải bằng:

A. 0 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải bằng

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 11. Cho phương trình: 2.3x+1 - 15x + 2.5x = 12, giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất?

A. 1.75 B. 1.74 C. 1.73 D. 1.72

Câu 12. Số nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải là:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0

A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. -4 .

Câu 14. Giải phương trình 4x - 6.2x + 8 = 0 .

A. x = 1. B. x = 0;x = 2. C. x = 1;x = 2 D. x = 2.

Câu 15. Phương trình 9x - 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 với x1 < x2. Giá trị A = 2x1 + 3x2

A. 2log23 . B. 1. C. 3log32 . D. 4log32 .

Câu 16. Phương trình (3 + √5)x + (3 - √5)x = 3.2x có tổng các nghiệm là

A. 0 . B. 1 . C. -1 . D. 2 .

Câu 17. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. 100 . B. 10 . C. 1 . D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. -3 B. -2 C. -7 D. 7

Câu 19. Cho phương trình (7 + 4√3)x + (2 + √3)x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ. B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng .

Câu 20. Tìm m để phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. m > 3. B. m = 3. C. 2 < m < 3. D. m = 2.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 22. Hỏi phương trình 3.2x + 4.3x + 5.4x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 .

Câu 23. Biết phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức

Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Câu 24. Cho số thực a > 1, b > 1. Biết phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có hai nghiệm phân biện x1,x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

A. 4 B. 33√2 C. 33√4 D. 3√4

Câu 25. Phương trình (√3 - √2)x + (√3 + √2)x = (√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. C. 3. D. 4.

Câu 26. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x +....+ 2016x + 2017x = 2016 - x

A. 1 . B. 2016 . C. 2017 . D. 0 .

Câu 28. Tìm các giá trị của m để phương trình: Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có 2 nghiệm phân biệt:

A. √3 + √5 < m < 4. B. 2√2 < m < 4 . C. 2√2 < m < √3. D. m > 2√2 .

Câu 29. Phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải có bao nhiêu nghiệm dương.

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .

Câu 30. Cho phương trình Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải. Tìm m để phương trình vô nghiệm?

A. m > 0. B. m < 1. C. Không có m. D. Các dạng bài tập phương trình mũ và cách giải

Đáp án

1C

2C

3D

4C

5A

6A

7D

8A

9B

10A

11B

12A

13B

14C

15C

16A

17C

18A

19A

20B

21A

22C

23C

24C

25A

26A

27A

28A

29B

30C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: