Phương trình z^4 - 2z^2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức

Câu hỏi:

Phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 3 = 0$ có 4 nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} .$ Giá trị biểu thức $T = | z_{1} |^{2} + | z_{2} |^{2} + | z_{3} |^{2} + | z_{4} |^{2}$ bằng

A. 4

B. 8

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 + 2 \sqrt{3}$

Trả lời:

Phương trình tương đương với: $z^{2} = - 1 = i^{2} h o ặ c z^{2} = 3 .$

Các nghiệm của phương trình là: $z_{1} = i, z_{2} = - i, z_{3} = \sqrt{3}, z_{4} = - \sqrt{3} .$

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Chọn B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Phần ảo của số phức $z = i (1 + \sqrt{3} i)^{3}$ là

Xem lời giải »

Câu 4:

Thực hiện phép tính: $T = \frac{2 + 3 i}{1 + i} + \frac{3 - 4 i}{1 - i} + i (4 + 9 i)$ ta có

Xem lời giải »

Câu 5:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

Xem lời giải »

Câu 6:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $| z + 3 - 2 i | = 4$ là

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Phương trình z^4 - 2z^2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: