Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |((-2-3i)/(3-2i))*z+1|=1.

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$.

A. $\sqrt{2}$.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.

Có: $\frac{-2-3i}{3-2i}=-i$. Đặt $z=x+yi$ thì:

$\frac{-2-3i}{3-2i}z+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi$

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành ${\left(y+1\right)}^2+x^2=1$

Điểm biểu diễn $M(x;y)$ của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm $M(x;y)$ thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) $\iff$ I là trung điểm của OM.

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x_I\\ y=2y_I\end{array}\iff M(0;-2)\right.$

Suy ra $z=-2i\iff \left|z\right|=2$

Vậy $max\left|z\right|=2$.