Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 - 4sin^2xcos^2x
Câu hỏi:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 4sin2xcos2x.
Trả lời:
y = 3 – 4sin2xcos2x
y = 3 – sin22x
y = \(3 - \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{{5 + \cos 4x}}{2}\)
Do –1 ≤ cos4x ≤ 1 với mọi x
Suy ra: 5 – 1 ≤ 5 + cos4x ≤ 5 + 1
Hay 4 ≤ 5 + cos4x ≤ 6
⇒ \(2 \le \frac{{5 + \cos 4x}}{2} \le 3\)
Hay 2 ≤ y ≤ 3
Vậy GTNN của y = 2 khi cos4x = – 1 ⇔ \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
GTLN của y = 3 khi cos4x = 1 ⇔ \(x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
