Tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong khai triển của biểu thức (3x^3 - 2/x^2)^5
Câu hỏi:
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{{\rm{x}}^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).
A. –810
B. 826
C. 810
D. 421.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( {3{x^3}} \right)^{5 - k}}.{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\)
\( = \sum\limits_{{\rm{k}} = 0}^5 {{\rm{C}}_5^{\rm{k}}} {.3^{5 - {\rm{k}}}}.{( - 2)^{\rm{k}}}{\rm{.}}{{\rm{x}}^{15 - 5{\rm{k}}}}\)
Hệ số của số hạng chứa x10 ứng với 15 – 5k = 10 ⇔ k = 1
Suy ra hệ số cần tìm là \(C_5^1{.3^4}.\left( { - 2} \right) = - 810\)
Vậy ta chọn đáp án A.
