Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ( 2x + 3 ) e^(−x) dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn B

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 2 x + 3 \\ d v = e^{- x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = - e^{- x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int (2 x + 3) e^{- x} d x = - e^{- x} (2 x + 3) - \int (- e^{- x}) . 2 d x = - e^{- x} (2 x + 3) + \int 2 e^{- x} d x = - e^{- x} (2 x + 3) - 2 e^{- x} + C = - e^{- x} (2 x + 1) + C$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ( 2x + 3 ) e^(−x) dx

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: