Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/ căn x + 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Trả lời:

Chọn B

Đặt $t = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow x = {(t - 1)}^{2}$ $\Rightarrow d x = 2 (t - 1) d t$

Khi đó

$\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}} d x = \int \frac{2 (t - 1)}{t} d t = 2 \int (1 - \frac{1}{t}) d t = 2 (t - \ln |t|) + C_{1} = 2 (\sqrt{x} + 1 - \ln |1 + \sqrt{x}|) + C_{1} = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

(Với $C = 2 + C_{1}$ và $1 + \sqrt{x} > 0$ )

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/ căn x + 1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: