Tìm nguyên hàm của các hàm số sau x sin^2 x dx

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Trả lời:

Chọn A

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \frac{1}{\sin^{2} x} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - c o t x \end{cases}$

$\Rightarrow \int \frac{x}{\sin^{2} x} d x = - x c o t x + \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = - x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12