Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

---

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Với Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số là:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 5x – 10 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 8x - 4 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x³ + x² + 10 ta được:

Chọn D.

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² – 2x + 10 ta được:

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 3x - x² ta được:

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² - 4 ta được:

Chọn D.

Ví dụ 8. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 9. Tính

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 10. Tìm

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 11. Tính

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 13. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt:

Chọn A.

Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:

là hàm số F(x) thỏa mãn:

Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có:

Đặt u = x² – 2x ta được:

Chọn B.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Ta có:

Đặt u = x³ - x² ta được:

Chọn A.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Chọn D.

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 14: Tìm

Lời giải:

Chọn A.

Câu 15: Tính

Lời giải:

Chọn D.