Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

---

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Với Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính I = ∫e^cosxsinx dx

A. - e^cosx + C.

B. e^cosx + C.

C. - e^cosx.sinx + C.

D. e^sinx + C.

Lời giải

Ta có: e^cosxsinxdx = - e^cosxdcosx

Đặt u = cosx ta được

I = ∫e^cosxsinx dx = ∫-e^cosxdcosx = ∫-e^u du = -e^u + C = -e^cosx + C

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính I = ∫e^{x2 + 2x}(x + 1)dx

A. x.e^{x2 + 2x} + C.

B. e^{x2 + 2x} + C.

C. 1/2.e^{x2 + 2x} + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² + 2x ta được:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính

Lời giải

Ta có: 3^{x2 - 2x + 10}.(2x - 2)dx = 3^{x2 - 2x + 10}.d(x² - 2x + 10)

Đặt u = x² - 2x + 10 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 4. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 4x - 3 ta được:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm

Lời giải

Cách 1: Với cách đặt t = e^x làm như các bài trước.

Cách 2:

Chọn D.

Ví dụ 10. Tính

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 3: Tính

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4: Hàm số có họ nguyên hàm là:

A. ln2.e^x + tanx + c.

B. ln2x.e^x - cotx + c.

C. ln2.e^x - cotx + c.

D. ln2.e^x + cotx + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. e^2x - ln|e^x + 1| + c.

B. e^x + ln|e^x + 1| + c.

C. e^x - 2ln|e^x + 1| + c.

D. e^x - ln|e^x + 1| + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 8: Tìm nguyên hàm:

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Tính

Lời giải:

Chọn A.

Câu 10: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Chọn C.