Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ cực hay - Toán lớp 12

---

Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ cực hay

Với Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm với P(x) và Q(x) là các đa thức không căn.

Phương pháp giải:

Nếu bậc của tử số P(x)≥ bậc của mẫu số Q(x) Chia đa thức.

Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) Xem xét mẫu số và khi đó:

    + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

    Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

    + Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Đặt x-3 = tant ⇒ dx = (tan² t+1)dt và t = arctan(x-3)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 3: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 5: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 6: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 7: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải: