Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay - Toán lớp 12

---

Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay

Với Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

• Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

• Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

• Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) e^x thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Hướng dẫn:

⇒ ∫(4x+1) e^x dx = (4x+1) e^x - ∫4e^x dx = (4x+1) e^x - 4e^x + C = (4x-3) e^x + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) e^x

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(e²) = 4. Tính F(e)

Lời giải:

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Lời giải:

Bài 5: Cho hàm số . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Lời giải:

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Lời giải:

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Lời giải:

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Lời giải:

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(0)=0

Lời giải:

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1) = 3

Lời giải: