Tìm số nguyên tố p để p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố
Câu hỏi:
Tìm số nguyên tố p để p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố.
Trả lời:
Xét p = 2, thì p + 2 = 2 + 2 = 4 (loại)
Xét p = 3, thì p + 2 = 5; p + 6 = 9; p + 8 = 11 (loại)
Xét p = 5, thì p + 2 = 7; p + 6 = 11; p + 8 = 13 (thỏa mãn)
Xét p > 5, p là số nguyên tố nên p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 (k ∈ ℕ)
Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 (loại)
Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 = 5(k + 1) ⋮ 5 (loại)
Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 (loại)
Vậy p = 5.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
Xem lời giải »
Câu 2:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và \(\widehat {BAC}\)= 60°. Gọi M, N, P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác INP đều.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Chứng minh 2y – x là số chính phương.
Xem lời giải »
Câu 8:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x2 – y2 + 4y – 4
Xem lời giải »
