Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số là ước của n.
Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số là ước của n.
Trả lời:
Gọi số tự nhiên n có dạng là ¯abc
Nếu xóa c ta được ¯ab và ¯abc⋮¯ab
Tương tự nếu xóa b ta được ¯ac và ¯abc⋮¯ac
Nếu xóa a ta được ¯bc và ¯abc⋮¯bc
Vì 10¯ab⋮¯ab⇒c⋮¯ab
Để c⋮¯ab thì c = 0
Lại có: ¯abc¯ac=¯ab0+10c¯a0+c=100a+10b+10c10a+c=10(10a+c)+10b10a+c
Suy ra: 10b ⋮ (10a + c) mà c = 0 nên 10b ⋮ 10a hay b ⋮ a
Tức a là ước của b (1)
Lại có: ¯abc¯bc=¯a00+→b0¯b0=100a+10b10b=10(10a+b)10b=10a+bb=1+10.ab
Để ¯abc⋮¯bc thì a ⋮ b
Suy ra: b là ước của a (2)
Từ (1) và (2) ta có: a = b và khác 0.
Suy ra: n = {110; 220; 330; 440; 550; 660; 770; 880; 990}.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.
c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức
Xem lời giải »
Câu 3:
Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x – sinx – 1 là đoạn [m; M]. Khi đó 8m – 3M bằng?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = (2m + 10)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn nhất.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho (3n + 7) chia hết cho (n - 2).
Xem lời giải »
