Tính tích phân sau I = x cosx dx

Câu hỏi:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2} + 1$

B. $I = 1 - \frac{π}{2}$

C. $I = \frac{π}{2}$

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Trả lời:

Chọn D

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\Rightarrow I = x \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = \frac{π}{2} + \cos x |_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π}{2} - 1$

Câu 1:

Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

Câu 2:

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Câu 4:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x$

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x$

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . \sin 3 x d x$

Câu 8:

Tính tích phân $J = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} 2 x d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12