Tính tích phân I = sin^2 x cos^3 x dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x$

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{15}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $- \frac{2}{15}$

Trả lời:

Chọn A

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{2} x \cos x d x$

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x$ ; Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$ ; $x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 1$

Do đó $I = \int_{0}^{1} t^{2} (1 - t^{2}) d t = \int_{0}^{1} (t^{2} - t^{4}) d t = (\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{5}}{5}) | \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{2}{15}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . \sin 3 x d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân $J = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} 2 x d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} \frac{x^{2} d x}{x^{2} - 3 x + 2}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính tích phân I = sin^2 x cos^3 x dx

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: