Tính tổng sau: 72022 – 72021 + 72020 – 72019 + … + 72 – 7.

Câu hỏi:

Tính tổng sau: 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7.

Trả lời:

A = 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7

⇔ 7A = 7²⁰²³ – 7²⁰²² + 7²⁰²¹ – 7²⁰²⁰ + … + 7³ – 7²

⇔ 7A + A = 7²⁰²³ – 7²⁰²² + 7²⁰²¹ – 7²⁰²⁰ + … + 7³ – 7² + 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7

⇔ 8A = 7²⁰²³ – 7

⇔ $A = \frac{7^{2023} - 7}{8}$

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Tìm số tiếp theo trong dãy:1; 5; 14; 33; 72; ...

Câu 6:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = 2 \\ m x - 2 y = 1 \end{cases}$ . Giải hệ phương trình khi m = 2.

Câu 7:

Chứng minh

\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x

Câu 8:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\hat{A} = 3 \hat{D}$ . Tính góc A, B, C, D.

Các dạng bài tập Toán lớp 12