Tính nguyên hàm của x.2^x dx bằng

Câu hỏi:

Tính $\int x . 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

B. $\frac{2^{x} (x - 1)}{\ln 2} + C$

C. $2^{x} (x + 1) + C$

D. $2^{x} (x - 1) + C$

Trả lời:

Chọn A

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = 2^{x} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{2^{x}}{\ln 2} \end{cases}$

Ta có $\int x . 2^{x} d x = \frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \int \frac{2^{x}}{\ln 2} d x =$ $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Câu 6:

Tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Câu 7:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng $a + b \ln 2$ với $a, b \in ℚ$ . Khi đó a+b bằng:

Câu 8:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12