Tính nguyên hàm của − x / ( x + 1 )^2 dx bằng

Câu hỏi:

Tính $\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{x + 1} - \ln |x + 1| + C$

B. $- \frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

D. $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Trả lời:

Chọn D

$\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int (\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1}) d x$ = $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Tính $\int x . 2^{x} d x$ bằng:

Câu 6:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Câu 7:

Tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Câu 8:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng $a + b \ln 2$ với $a, b \in ℚ$ . Khi đó a+b bằng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12