Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x³ + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2

   A. m = 1/2   B. m = -1/2

   C. m = 15/2   D. m = -15/2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Để đồ thị hàm số y = x³ + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 thì

y(-2) = 0 ⇔ -8 - 2(m - 1)+ 5 = -2m - 1 = 0 ⇔ m = -1/2.

Câu 2: Giá trị của m để phương trình x³ + 3x² - 2 = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:

   A. -2 < m < 0   B. 2 < m < 4

   C. -3 < m < 1   D. 0 < m < 3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Xét hàm số y = x³ + 3x² - m - 3

y'=3x² +6x;f' (x)=0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(0).y(-2) < 0 ⇔ (-m - 3).(-m + 1) < 0 ⇔ -3 < m < 1.

Câu 3: Cho hàm số y = (x - 2)(x² + mx + m² -3). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

   A. -2 < m < -1   B.

   C. -1 < m < 2   D.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (x - 2)(x² + mx + m² - 3) = 0 ⇔

Yêu cấu bài toán ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x⁴ - 4x² + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

   A. -1 < m < 3   B. -3 < m < 1

   C. 2 < m < 4   D. -3 < m < 0

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.

Ta có x⁴ - 4x² + 3 + m = 0 ⇔ m = -x⁴ + 4x² - 3

Xét hàm số f(x) = -x⁴ +4x² -3;f' (x)=-4x³ +8x;f' (x)=0⇔

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

   A. m ≠ 0   B. m > 3

   C. m ≠ 3   D. m > 0

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.

Ta có y' = 3x² - 2mx = x(3x - 2m); y' = 0 ⇔

Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2m/3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Yêu cầu bài toán ⇔ y_CĐy_CT < 0⇔ y(0).y(2m/3) < 0 ⇔ 4.(-(4m³ )/27 + 4) < 0 ⇔ m > 3.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 4 có đúng hai điểm chung với trục hoành

   A. m = 1/6   B. m = ∛2

   C. m = 1/∛2   D. m = √3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 6mx = 3x(x - 2m);y' = 0⇔

Yêu cầu bài toán ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔

Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (C):y = x⁴ cắt đồ thị (P): y = (3m + 4)x² - m² tại bốn điểm phân biệt là

   A. m ∈(-∞; -4) ∪ (-5/4; 0) ∪ (0; +∞)   B. m ∈ (-1; 0) ∪ (0; +∞)

   C. m ∈ (-4/5; 0)∪(0; +∞)   D. m ∈ R\\{0}

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x⁴ - (3m + 4)x² + m² = 0 (1)

Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành t² - (3m + 4)t + m² = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m² cắt đồ thị hàm số (C): y = -x³ + 4x tại ba điểm phân biệt là:

   A. (-1; 1)   B. (-∞; 1]

   C. R   D. (-√2; √2)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x + m² = 0

Xét y = x³ - 3x; y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(1)y(-1) < 0

⇔ (m² - 2)(m² + 2) < 0 ⇔ -√2 < m < √2.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x³ - 3x² = 2m+ 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

   A. m = -1/2;m = -1   B. m = -1/2;m = -5/2

   C. m = 1/2;m = 5/2   D. m = 1;m = -5/2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Xét hàm số f(x) = 2x³ - 3x² - 2m - 1

f' (x) = 6x² - 6x; f'(x) = 0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT = 0 ⇔ y(0).y(1) < 0 ⇔ (-2m - 1).(-2m - 2) = 0⇔

Câu 10: Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số (C): y = (2x + 1)/(x + 1) tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:

   A. -1 < m < -1/2   B. -√3 < m < √3

   C.    D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = -x + m (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (-x + m)(x + 1) ⇔ x² - (m - 3)x - m + 1 = 0 (2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ m² - 2m + 5 > 0, ∀m ∈ R.

Câu 11: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x³ - 6x² + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   A. 0 < m < 4   B. m = 0 hoặc m = 4

   C. -1 < m < 2   D. m = 3 hoặc m = 4

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Biến đổi x³ - 6x² + 9x - m = 0 ⇔ x³ - 6x² + 9x = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 6x² + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì m = 4 hoặc m = 3.

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

   A. m > 2 hoặc m < -4   B. m < -1 hoặc m > 2

   C. -4 < m < 0   D. m < -4 hoặc m > 0

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -4.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ - 3x² + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² - 4 là hình bên

   A. m > 0   B. m ≤ -4

   C. m < -4   D. m ≤ -4 hoặc m ≥ 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Biến đổi x³ - 3x² + 4 + m = 0 ⇔ - x³ + 3x² - 4 = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 3x² + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lơn hơn 2 thì m < -4.

Câu 14: Cho hàm số y = -2x³ + 3x² - 1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Dùng đồ thị (C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x³ - 3x² + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt là:

   A. 0 < m < 1/2   B. -1 < m < 0

   C. 0 ≤ m ≤ 1/2   D. -1 ≤ m ≤ 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Biến đổi 2x³ - 3x² + 2m = 0 ⇔ - 2x³ + 3x² - 1 = 2m - 1

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình 2x³ - 3x² + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt thì

-1 < 2m - 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1/2

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là:

   A. [1; √2)   B. (-1; √2)

   C. (1; √2)   D. [-1; √2)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì 1 ≤ m<√2