Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

Với Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 1) (C). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

(d): y = x + m - 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√3

   A. m = 4 ± √10   B. m = 2 ± √10

   C. m = 2 ± √3   D. m = 4 ± √3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = x + m - 1     (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (x + m - 1)(x + 1)

⇔ x² + (m - 2)x + m - 2 = 0 (2) (d) cắt (C_m) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Đặt A(x₁;x₁+m-1);B(x₂;x₂+m-1) với x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình (2)

Theo định lí Vi ét ta có

Khi đó AB=√((x₁-x₂ )²+(x₁-x₂ )² )=2√3 ⇔ 2[(x₁+x₂ )²-4x₁ x₂] = 12 ⇔ (2 - m)² - 4(m - 2) = 6 ⇔ m²- 8m + 6 = 0

Câu 2: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I,A,B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

   A. {0}   B. R

   C. {-3}   D. (-3; +∞)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình đường thẳng d: y = k(x - 1) + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

x³ - 3x² + 4 = kx - k + 2 ⇔ x³ - 3x² - kx + k + 2 = 0 (1)

d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Theo Viet ta có

Vì I là trung điểm của AB nên luôn đúng

Vậy giá trị của k cần tìm là k > -3.

Câu 3: Cho hàm số y = 1/3 x³ - mx² - x + m + 2/3 có đồ thị (C_m). Tất cả các giá trị của tham số m để (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² > 15 là:

   A.    B. m < -1

   C. m > 0   D. m > 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

(C_m) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x₁ = 1 còn x₂, x₃ là nghiệm phương trình g(x) = 0 nên theo Viet ta có

Vậy x₁² + x₂² + x₃² > 15 ⇔ 1+(x₂+x₃ )²-2x₂ x₃ > 15

⇔ (3m-1)² + 2(3m + 2) - 14 > 0 ⇔ 9m²-9 > 0 ⇔

Câu 4: Cho hàm số y = x⁴ - (2m - 1)x²+2m có đồ thị (C_m). Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = -2 cắt đồ thị (C_m) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 là:

   A. m ≠ 3/2     B. 1 < m < 11/2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C_m) và đường thẳng d

x⁴ - (2m - 1)x² + 2m = -2 ⇔ x⁴ - (2m - 1)x² + 2m + 2 = 0 ⇔

Để d cắt (C_m) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi

Câu 5: Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

   A. m ≠ 0   B. m > 0

   C. m < 0   D. 0 < m ≠ 1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Đường thẳng d có dạng y = m(x - 1) = mx - m

Phương trình hoành độ giao điểm (x+2)/(x-1) = mx - m (x ≠ 1)

⇔ x + 2 = (mx - m)(x - 1) ⇔ mx² - (2m + 1)x + m - 2 = 0 (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thỏa mãn x₁ < 1 < x₂ hay (x₁ - 1)(x₂ - 1) < 0

Câu 6: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x - m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2x/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất

   A. m = -3   B. m = -1

   C. m = 3   D. m = 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm 2x/(x - 1) = x - m + 2 (x ≠ 1)

⇔ 2x = (x - m + 2)(x - 1) ⇔ x²- (m + 1)x + m - 2 = 0 (*)

Ta có Δ = (m + 1)² - 4(m - 2) = m² - 2m + 9 > 0 ∀m ∈ R nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của (*)

Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; x₁ - m + 2) và B(x₂; x₂ - m + 2) là tọa độ giao điểm của d và (C)

Ta có AB = 2(x₁ - x₂ )² = 2(x₁ + x₂ )²-8x₁ x₂ = 2(m + 1)² - 8(m - 2) = 2(m - 1)² + 16 ≥ 16

Dấu bằng xảy ra khi m = 1.

Câu 7: Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 1) (C). Tìm k để đường thẳng d: y = x + 2k + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

   A. k = -1   B. k = -3

   C. k = -4   D. k = -2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: (2x + 1)/(x + 1) = x + 2k + 1     (1)

Điều kiện xác định x ≠ -1

Khi đó phương trình (1) ⇔ 2x + 1 = (x + 1)(x + 2k + 1 ) ⇔ x² + 2kx + 2k = 0 (2) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Đặt A(x₁; x₁ + 2k + 1); B(x₂; x₂ + 2k + 1) với x₁, x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (2)

Theo định lí Vi ét ta có

Ta có d(A;Ox)=d(B;Ox) ⇔ |x₁ + 2k + 1| = |x₂ + 2k + 1|

⇔ (x₁ + x₂ )+ 4k + 2 = 0 ⇔ -2k + 4k + 2 = 0 ⇔ k = -1

Câu 8: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị hàm số

y= (2x - 1)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.

   A. m = -2   B. m = -1/2

   C. m = 0   D. m = 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 1)/(x - 1) = x + m

Điều kiện xác định x ≠ 1

Khi đó phương trình (1) ⇔ 2x - 1=(x + m)(x - 1) ) ⇔ x² + (m - 2)x + 1 - m = 0 (*) d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m - 3)² - 4(1 - m) > 0 ⇔ m² - 2m + 5 > 0 ∀m ∈ R

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; x₁ + m); B(x₂; x₂ + m)

Yêu cầu bài toán ⇔ =0 ⇔ x₁ x₂+(x₁+m)(x₂+m)=0 ⇔ 2x₁ x₂+m(x₁+x₂ )+m²=0 ⇔ 2(1-m)+m(3-m)+m²=0 ⇔ m+2=0 ⇔ m=-2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y= (2x - 4)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4.S_ΔIAB = 15 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

   A. m = ±5   B. m = 5

   C. m = -5   D. m = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 4)/(x - 1) = 2x + m (x ≠ 1)

⇔ 2x - 4 = (2x + m)(x - 1) ⇔ 2x² + (m - 4)x - m + 4 = 0 (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ=m²-16>0 ⇔

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; 2x₁ + m); B(x₂; 2x₂ + m)

Theo giả thiết 4S_IAB = 15 ⇔ 2AB.d(I;AB) = 15 ⇔ 2AB.|m|/√5 = 15 ⇔ 4AB² m² = 1125

⇔ 20(x₁-x₂ )² m² = 1125 ⇔ 4[(x₁+x₂ )² - 4x₁ x₂]m² = 225

⇔ (m²-16) m² = 225 ⇔ m² = 25 ⇔ m = ±5(thỏa mãn).

Câu 10: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y = -3x + m cắt đồ thị hàm số

y = (2x + 1)/(x - 1) (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng Δ"x - 2y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ.

   A. m = -2   B. m = -1/5

   C. m = -11/5   D. m = 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 1)/(x - 1) = -3x + m (x ≠ 1)

⇔ 2x + 1 = (-3x + m)(x - 1) ⇔ 3x²-(1+m)x+m+1=0     (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = m² - 10m - 11 > 0 ⇔

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*). Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử A(x₁; -3x₁ + m); B(x₂; - 3x₂ + m). Suy ra

⇔ m = -11/5 (thỏa mãn).

Câu 11: (Đề thi THPT quốc gia năm 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = -mx cắt đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² - m + 2 (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=AC

   A. m ∈ (1; +∞)   B. m ∈ (-∞; 3)

   C. m ∈ (-∞; -1)   D. m ∈ (-∞; +∞)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x² - m + 2 = -mx

⇔ x³ - 3x² + 2 + m(x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x² - 2x + m - 2) = 0

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*).

Theo định lí Vi ét ta có

Vì x₁ + x₂ = 2 nên suy ra x₁>1 hoặc x₂ > 1. Giả sử x₁ > 1 thì x₁ = 2 - x₂ < 1

Suy ra x₁ < 1 < x₂

Theo giả thiết BA = BC nên B là trung điểm của AC do đó x_B = 1,x_A = x₁, x_C = x₂

Khi đó ta có x_A + x_C = 2x_B nên d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC

Vậy với m < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 (C_m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 với M(1; 3)

   A. m = 2; m = 3   B. m = 3

   C. m = -2; m = -3   D. m = -2; m = 3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³+2mx² + (m + 3)x + 4 = x + 4

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của cuả phương trình (*).

Theo định lí Vi ét ta có

Giả sử B(x₁; x₁+4), C(x₂; x₂ + 4)

Theo đề bài S_MBC = 4 ⇔ 1/2 d(M; d).BC = 4 ⇔ ( x₂ - x₁)² = 16

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁ x₂ = 16 ⇔ m² - m - 6 = 0 ⇔