Bài tập trắc nghiệm Tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm Tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm Tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm giao điểm của đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x-3) không cắt trục hoành

   B. Đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² - 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

   C. Đồ thị hàm số y = x³ + 2x - 5 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

   D. Đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 5x + 1 và đường thẳng y = 2x + 7 có ba giao điểm.

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ -2x² + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là

   A. 0    B. 1   C. 2   D. 3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 2x² + 3x = 0 ⇔ x = 0.

Câu 3: Số giao điểm của (C): y = (x + 3)(x² + 3x + 2) với trục Ox là:

   A. 3   B. 1   C. 0   D. 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (x + 3)(x² + 3x + 2) = 0 ⇔ .

Câu 4: Gọi A,B là các giao điểm của đồ thị hàm số y= (2x + 1)/(x - 3) và đường thẳng y = 7x - 19. Độ dài đoạn thẳng AB là:

   A. √13   B. 10√2   C. 4   D. 2√5

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

ĐKXĐ x≠3

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 1)/(x - 3) = 7x - 19 ⇔ 7x² - 42x + 56 = 0

⇔ . . Có A(4;9),B(2;-5)⇒ AB=10√2.

Câu 5: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M, N là giao điểm của hai đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số (C):y= (2x+2)/(x-1) là:

   A.I(-1;-2)   B. I(-1;2)

   C. I(1;-2)   D. I(1;2)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

ĐKXĐ x≠1

Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 2)/(x - 1) = x + 1 ⇔ x² - 2x - 3 = 0

Theo Viet có x₁ + x₂ = 2 ⇒ (x₁ + x₂)/2 =1 ⇒ x_I = 1 ⇒ y_I = 2.

Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x⁴ + 2x² - 1 với trục Ox là:

   A. 3   B. 1   C. 2   D. 4

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm -x⁴ + 2x² - 1 = 0 ⇔ .

Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x⁴ + x³ + x² cắt trục hoành tại mấy điểm?

   A. 2   B. 3   C. 1   D. 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm 2x⁴ + x³ + x² = 0 ⇔ x = 0 .

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

   A. y = (-2x + 3)/(x + 1)   B. y= (3x + 4)/(x - 1)

   C. y = (4x + 1)/(x + 2)   D. y= (2x - 3)/(3x - 1)

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 9: Số giao điểm của hai đường cong y = x³ -x² -2x+3 và y = x² - x + 1 là:

   A. 0   B. 1   C. 3   D. 2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 2x² - x + 2 = 0 ⇔ .

Câu 10: Hoành độ giao điểm của parabol (P): y = (1/4)x² - 2x và đường thẳng d: y = (3/4)x - 6 là:

   A. 2 và 6   B. 1 và 7

   C. 3 và 8   D. 4 và 5

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm 1/4 x² - (11/4)x + 6 = 0 ⇔ .

Câu 11: Cho hàm số y=(x - 2)(x² + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. (C) không cắt trục hoành

   B. (C) cắt trục hoành tại một điểm

   C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm

   D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1 cắt đồ thị hàm số y = x² - 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

   A. AB = 3   B. AB = 2√2

   C. AB = 2   D. AB = 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 4x² + 5x - 2 = 0

⇔ . Có A(2;-1),B(1;-1)⇒ AB=1.

Câu 13: Đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y= (2x - 1)/(x + 1) tại các điểm có tọa độ là:

   A.(0; 2)   B. (-1; 0);(2; 1)

   C. (0; -1);(2; 1)   D. (1; 2)

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠-1

Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 1)/(x - 1) = x + 1 ⇔ x² - 2x = 0 ⇔ .

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 7 = 0 là

   A. 0    B. 3    C. 2    D. 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Biến đổi f(x) + 7 = 0⇔ f(x) = -7.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) + 7 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = -7

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) + 7 = 0 là 1.

Câu 15: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2018).

Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số

y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 là:

   A. 3    B. 0

   C. 1   D. 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Biến đổi 3f(x) + 4 = 0⇔ f(x) = -4/3.

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = -3/4

Dựa vào đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) = -4/3 là 3.